C1 : A 

C2: A

C3: B

Câu 1:Đường thẳng (d):y=mx+m-1 (m≠0)(m≠0)luôn đi qua điểm cố định E khi m thay đổi.Tọa độ của điểm E là:

A.(1;1)      B.(1;-1)         C.(-1;-1)      D.(-1;1)

Câu 2:Phương trình x2+x+m=0x2+x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi:

A.m<14m<14         B.m<1      C.m>14m>14       D.m>1

Câu 3:Cho đường thẳng (d):y=ax+2.Biết rằng điểm E(1;1) thuộc đường thẳng (d).Hệ số góc của đường thẳng (d) là

A.1       B.-1      C.2             D.3

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)

mà x nguyên

nên x=1

Câu 2: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)

=>x<2 và mx>2-m

Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm

Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)

Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2

=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)

=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)

=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)

=>0<m<=2/3

\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)

\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)

\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(2.\)  \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)

\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)

\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)

b) Theo hệ thức Vi ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m-2}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2-2m}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(Q=\dfrac{1013}{x_1}+\dfrac{1013}{x_2}+1=1013\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)+1\)

\(=1013\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)+1=1013\left(\dfrac{\dfrac{2-2m}{m}}{\dfrac{m-1}{m}}\right)+1\)

\(=1013.\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}+1=-2026+1=-2025\), luôn là hằng số (đpcm)

Điều kiện xác định là `{(x-3 ne 0),(x(x-3) ne 0):}`

                 `<=>{(x ne 3),(x ne 0):}`

      `=>bb A`

ĐCXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`

`(a = 7; b = -2; c = 3)`

`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`b) 6x^2 + x + 5 = 0`

`(a = 6;b = 1;c = 5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`c) 6x^2 + x - 5 = 0`

`(a = 6;b=1;c=-5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`

`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`

`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`

Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`

ủa, mấy bài đó tương tự như ct mà:

\(7x^2-2x+3=0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.7.3=-80\)

Vì \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

a)

`7x^2 -2x+3=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=-80< 0\)

=> phương trình vô nghiệm

b)

`6x^2 +x+5=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot5=-119< 0\)

=> phương trình vô nghiệm

c)

`6x^2 +x-5=0`

có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot\left(-5\right)=121>0\)

\(=>x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{121}}{2\cdot6}=\dfrac{5}{6}\)

\(=>x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{121}}{2\cdot6}=-1\)

\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{n-1}+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}\)

\(=\dfrac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)

Suy ra:

\(x_1=\dfrac{a_1.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)

\(x_2=\dfrac{a_2.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)

.........................................

\(x_n=\dfrac{a_n.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)

\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)